كما يمكن أن تتخذ المعادلة هذه الصورة

= α
كما يمكن أن تتخذ المعادلة هذه الصورة
= α
وفي هذه العينة تعبر ( w1 ) عن السرعة الزاوية الابتدائية , ( w2 )عن السرعة الزاوية النهائية بين الوضعين المراد حساب العجلة الزاوية بينهما .
وكما هو الحال بالنسبة للعجلة الخطية , فالعجلة الزاوية من الممكن أن تكون موجبة ( + ) أو سالبة ( - ) أو مساوية للصفر.
وحدات العجلة الزاوية هي وحدات السرعة الزاوية مقسومة على الزمن أي ( درجة / ث2 ) أو ( Rad /s2 ) أو ( deg / s2 )( 4 : 132 ).
يعرف " عادل عبد البصير " ( 1998م ) العجلة الزاوية في الحركة الدائرية بأنها معدل التغير في سرعة الزاوية بالنسبة للزمن , وعلى ذلك فإن :
العجلة الزاوية المتوسطة = = .....( 22 ).

أما العجلة الزاوية اللحظية = نهــا = =
السرعة الزاوية =
العجلة الزاوية ( ز ) = = = .....(23 )
ومن المعروف أن كل من السرعة الزاوية وعجلتها مقادير موجهة وعلى عكس ما هو معلوم لنا حتى الآن من كميات موجهة قطبية أو إزاحية الخاصتين بالحركة الانتقالية , فإن ما تقصده هو الكميات الموجهة المحورية التي تحدد لنا مفهوم الدوران .
ويمكن للمرء أن يوجد السرعة الزاوية حسب المعادلة السابقة وكذلك العجلة الزاوية .
مثال :
معرفة مقادير واتجاه السرعة والعجلة الزاوية – في لحظة انتهاء الدفع لحركة الوثب وعمل دورة هوائية مثلاً – ذات قيمة كبيرة بالنسبة لحركة دوران الجسم في مرحلة الطيران( 7 : 57 , 58 ).
ويذكر " طلحة حسام الدين " وآخرون ( 1998م) أن التغير في السرعة معنى لوجود العجلة في الحركة الخطية وبنفس الأسلوب يعتبر التغير في السرعة الزاوية معنى لوجود العجلة الزاوية أو الدورانية ويستخدم الرمز (α) ألفا للتعبير عن العجلة الزاوية , التي تمثل معدل التغير في السرعة الزاوية ويمكن استنتاجها من المعادلة:
= α
وحيث (vω ) هي السرعة الزاوية النهائية , (uω) هي السرعة الزاوية الابتدائية ( t ) هي الزمن المستغرق , من الشكل السابق يتضح أن السرعة الزاوية كانت ( 25 زاوية نصف قطرية / ث ) عند النقطة ( A ) و ( 50 زاوية نصف قطرية / ث ) عند النقطة ( B ) وأن الزمن المستغرق للوصول بين النقطتين كان (0.11 ث ) وبالتالي تكون العجلة بين النقطتين ( 241 زاوية نصف قطرية /ث2 ) وهذا يعني أن السرعة زادت بمقدار ( 241 زاوية نصف قطرية / ث كل ثانية ) وهذا في حالة ما إذا كانت زيادة السرعة منتظمة ( 6 : 178 , 179 ).

العجلة المماسية والعجلة القطرية ( الزاوية ) :
يوضح " عادل عبد البصير " ( 1998م ) كلاً من العجلة المماسية والعجلة القطرية بأنها تدل على الكمية الموجهة للعجلة المماسية على مسار المماس حيث يحدث التزايد في السرعة بالنسبة لجسم في اتجاه حركته اللحظية عن طريق العجلة المماسية أو عجلة المسار , ويرجع تغير عجلة المماس إلى تغير مقدار السرعة فقط دون تغير اتجاه الحركة.
ويمكن باستخدام الرياضيات إيجاد المعادلة المعروفة والمشار إليها من قبل وهي معادلة العجلة برقم ( 4 ).
العجلة القطرية (الزاوية ) Radial Acceleration
تكون العجلة القطرية عمودية على المسار أي عمودية بالنسبة للكمية الموجهة للعجلة المماسية – ويعرف الاتجاه القطري بالمسار العمودي الذي نلاحظ معه استخدام تعبير العجلة الاعتيادية أيضاً وتتسبب العجلة القطرية أو العمودية في تغيير اتجاه السرعة الذي يترتب عليه تغيير اتجاه المسار . ولا يحدث هذا النوع من أنواع العجلة إلا في الحركة الدائرية , وعند وجود سرعة محيطية ثابتة . ويلاحظ أن السرعة المحيطية تظل دائمة الثبات من حيث مقدارها , ودائمة التغير من حيث سرعتها واتجاهها , وذلك تبعاً للعجلة القطرية التي ينتج عنها حدوث الحركة الدائرية.
وعندما تتضاءل العجلة القطرية فجأة بالنسبة للحركة الدائرية لجسم ما , فإننا نجد أن الجسم يتحرك مواصلاً مساره , ولكن في اتجاه مستقيم .
مثال :
تحدث حركة طيران المطرقة مثلاً حيث تتحرك عن طريق القوة العضلية التي تأخذ معها المطرقة مساراً دائرياً قبل لحظة حركتها بالعجلة المماسية بحيث تصبح القوة العضلية في هذه اللحظة تساوي صفراً . ويمكن للفرد ملاحظة أنه عند مشاهدته لمتسابقي الدراجات في جو ممطر أن أجزاء الطين تنفصل عن إطار الدراجة في مسار مماس , وهذا ما يحدث أيضاً عند تجليخ الصلب حيث تتناثر أجزاؤه المتوهجة في مسارات مماسية منطلقة من قرص التجليخ( 7 : 52 , 53 ).


علاقة الحركة الخطية بالحركة الدورانية :
يفسر " طلحة حسام الدين " وآخرون ( 1994م ) علاقة الحركة الخطية بالحركة الدورانية أنها من الممكن أن توصف حركة النظام أو الجسم الدورانية من خلال عدة رموز لها معانيها الدورانية , واستخدام الرموز التي تفسر الحركة الدورانية يساعد في توصيف حركة أي نقطة على الجسم أو النظام الذي يتحرك دورانياً . حيث أن حركة النقطة تكون حركة منحنية في مسار يمثل جزء من الدائرة وبالتالي فإن لها سرعة خطية أيضاً.
وتمثل هذه العلاقة الأساس في تفسير حركات الأطراف في مهارات الرمي والركل والضرب , حيث تعتمد المسافات الخطية المنحنية التي تتحركها النقط على أي جسم أو نظام في حالة دورانه على المسافة بين النقطة ومحور الدوران والتي تمثل نصف قطر الدوران وهذا يعني أن النقطة الأبعد بالنسبة لهذا المحور هي النقطة ذات نصف القطر الدوراني الأكبر وبالتالي فهي النقطة التي تتحرك حركة خطية أكبر كلما دار الجسم . وهذه الحركة الخطية ( d ) يمكن حسابها بمعلومية نصف قطر الدوران ( r ) في الإزاحة الزاوية .
d = r
حيث ( ) ) تمثل الإزاحة الزاوية , ونظراً إلى أن وحدات قياس كلاً من ( d,r ) هي ( السم والمتر ... الخ ) وأن قياس الإزاحة الزاوية ( ) يتم بالوحدات الدائرية, فإنه تجدر الإشارة إلى ضرورة تحويل قيمة الإزاحة الزاوية إلى التقدير النصف قطري حيث كما سبق الإشارة تعادل الدرجة النصف قطرية 57.3 درجة بالتقدير الدائري وبالتالي فإن الدورة الكاملة ( 360 ْ ) مساوية 6.3 زاوية نصف قطرية تقريباً.
كما أنه يمكن حساب السرعة الخطية للنقطة من خلال قيم السرعة الزاوية حيث أن العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية أساسها نصف القطر ويمكن حسابها عن طريق المعادلة .
ω V = r
فكلما زاد مقدار السرعة الزاوية أو طول نصف قطر الدوران أو كلاهما كلما زادت السرعة الخطية للنقطة .
ويكون متجه السرعة الخطية في هذه الحالة في خط مماس لقوس الدائرة الذي تتحرك فيه النقطة.
والمثال السابق يمكن استخدامه كقاعدة عامة في تفسير حركات الأطراف , حيث يظهر ذلك بوضوح في استخدام مضرب التنس حيث أن بعد نقطة ضرب الكرة مع ثبات السرعة الزاوية يؤدي إلى سرعة خطية عالية للمضرب وبالتالي سرعة اصطدام عالية لحظة ضرب الكرة.
وكذلك فثبات نفس المتغيرات على لاعبي كرة القدم مع اختلاف طول الطرف المتحرك يؤدي إلى زيادة سرعة القدم عند ركل الكرة لدى اللاعب الأطول
( 5 : 18 , 19 ).
ويوضح " طلحة حسام الدين " وآخرون ( 1998م ) أن دراسة الحركة الزاوية أو الدورانية من خلال التعرف على كل من الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية والعجلة الزاوية تساعد في فهم وإدراك العديد من المتغيرات التي تفسر حركة الجسم البشري.
مثال :
مع ثبات باقي المتغيرات لا تصل كرة التنس إلى نفس المسافة عند ضربها بأماكن مختلفة من المضرب كما أنها لا تصل إلى نفس المسافة أيضاً عند ضربها والذراع على كامل امتدادها أو مع وجود قبض في مفصل المرفق.
وفي هذه الحالات يتطلب الأمر بذل قوة أكبر مع زيادة طول نصف قطر المنحنى الذي تتحرك فيه الذراع والمضرب ( المسافة بين محور الدوران ونقطة الضرب) . حيث أن المد الكامل للذراع يعني طول نصف القطر وبالتالي زيادة السرعة الخطية لنقطة الضرب , وكما هو موضح في الشكل التالي نجد أن حركة النقطة ( A ) تتم بإزاحة خطية أقل من النقطة ( B ) , ( C ) وبالتالي تتم بسرعة خطية أقل حيث أن كل النقط تدور بمقدار إزاحة زاوية واحدة ولكنها تقطع مسافات خطية مختلفة , فحركة اليد في تمرين وضع الذراع أماماً من الوضع جانباً تساوي ثمانية أضعاف حركة أعلى العضد في نفس التمرين رغم أن الذراع ككل قد تحركت نفس الإزاحة الزاوية في نفس الزمن.
أي أنه يمكن القول أن النقطة ( A.B.C ) قد تحركت حركة دورانية واحدة في حين أنها تحركت حركة خطية مختلفة .




الإزاحة الخطية والإزاحة الزاوية :
يوضح " طلحة حسام الدين " وآخرون ( 1994م ) كلاً من الإزاحة الخطية والإزاحة الزاوية كلما زاد بعد النقطة عن محور الدوران في الجسم الذي يدور حول هذا المحور زادت المسافة الخطية التي تتحركها هذه النقطة وهذه العلاقة يمكن التعبير عنها بالمعادلة.
d = r
فالرمز ( d ) يعبر عن الإزاحة الخطية للنقطة , والرمز ( r ) عن بعد النقطة عن المحور وتسمى نصف قطر الدوران و ( ) عن الإزاحة الزاوية للجسم. ولكي تصبح هذه العلاقة قابلة للاستخدام في إجراءات التحليل , فإن كلاً من الإزاحة الخطية ونصف قطر الدوران يجب قياسها بنفس وحدات القياس . هذا بالإضافة إلى تمييز الإزاحة الزاوية بوحدات الزاوية النصف قطرية.