الإزاحة الخطية والإزاحة الزاوية

وبناء على ذلك فسوف نجد أن وحدات القياس واحدة على كلا جانبي المعادلة, فعندما نعبر عن طول نصف القطر بالمتر , والزاوية النصف قطرية بالـ ( Radians ) فإن النتيجة تكون إزاحة خطية بالمتر , وفي هذه الحالة يختص وحدات الـ ( Radians ) من الجانب الأيمن للمعادلة وذلك لأنه بملاحظة تعريف الـ Radians فإنه يعتبر عاملاً محولاً بين القياس الخطي والقياس الزاوي.
( 4 :136 ).
السرعة الخطية والزاوية :
يوضح " طلحة حسام الدين " ( 1994م ) كلاً من السرعة الخطية والزاوية على نفس النمط الذي استخدم في إيضاح علاقة الإزاحة الخطية والإزاحة الزاوية فإن السرعة الزاوية لأي جسم يدور والسرعة الخطية لأي نقطة على هذا الجسم في أي لحظة تحسب بالمعادلة .
V = rw
حيث السرعة الخطية المماسية ( V ) , ( r ) هي نصف قطر دوران النقطة ( w ) هي السرعة الزاوية , ولكي تكون المعادلة مقبولة منطقياً , يجب أن تكون وحدات السرعة الزاوية ( Rad/s ) والسرعة الخطية ( طول نصف قطر الدوران مقسوماً على الزمن ) ويوضح المثال في الشكل الآتي تحويلات وحدات الزاوية النصف قطرية ( Rad ) كوحدات سرعة زاوية إلى وحدات السرعة الخطية.
مثال :
عند مقارنة أسلوبين لأداء الرمية الجانبية ( رمية التماس ) في كرة القدم سوف يظهر لنا مدى تأثير السرعة الزاوية في السرعة الخطية , وقد أثبتت الدراسات أن الكرة التي تكتسب سرعة عالية وبالتالي مدى أكبر تكون نتيجة لاستخدام الرمي بطريقة الشقلبة الأمامية بمقارنتها بالطريقة التقليدية في الرمي وهذه الزيادة في السعة الخطية تنتج عن زيادة السرعة الزاوية للساعد لحظة ترك الكرة إلا أن تحقيق مدى كبير في الرمية الجانبية قد لا يكون هدف الرمية في كل مواقف اللعب. فهناك العديد من المواقف التي تتطلب رمي الكرة لمسافات أقل كثيراً.
( 4 : 137 ).
العجلة الخطية والعجلة الزاوية :
يوضح " طلحة حسام الدين " ( 1994م ) كلاً من العجلة الخطية والعجلة الزاوية هناك شكلان من العجلة يتحرك بهما الجسم أثناء دورانه , ويمكن تحليلها إلى مركباتها الخطية المتعامدة , وهاتان المركبتان تتخذان اتجاهين متعامدين أحدهما في اتجاه نصف القطر والثاني في اتجاه عمودي عليه , وذلك خلال أي لحظة من لحظات الدوران .
والمركبة التي تتخذ مسار الجسم في دورانه تسمى بالمركبة المماسية , وهي عبارة عن الخط المماس لمحيط الدائرة التي يتحرك فيها الجسم عند دورانه , لذا فإنه يمكن القول بأن هناك عجلة مماسية تعبر عن التغيير في السرعة الخطية للجسم الذي يتحرك في مسار منحني ويمكن حسابها بالمعادلة.

a t =
حيث ( at ) هي العجلة المماسية , ( V1 ) هي السرعة الخطية المماسية في لحظة ما و ( V2 ) هي السرعة المماسية في اللحظة التالية لها.
مثال :
القرص والمطرقة أدوات يعتمد رميها على إكسابها تسارعاً في مسار منحن خلال التحضير للرمي , وتعتبر المركبة المماسية لأي منهما والتي تعبر عن معدل تغير السرعة المماسية هي العامل الأساسي في سرعة الأداة لحظة انطلاقها . وبمجرد أن يتم الانطلاق تكون العجلة المماسية مساوية للصفر لانعدام تأثير قوة الرامي على الأداة ويمكن التعبير عن علاقة العجلة المماسية بالعجلة الزاوية عن طريق المعادلة.
at = r α
حيث ( at ) عجلة خطية , ( r ) هي نصف قطر الدوران , (α) هي العجلة الزاوية. ونظراً إلى أن السرعة الخطية لأي جسم يتحرك في مسار منحن لا تتغير فإن اتجاه حركته يتغير تغيراً ثابتاً.

ملخص الكينماتيكا

البيانات الخطية الزاوية
الوضع – الموضع المتعلق
بالإطار المرجعي المنفرد



الإزاحة – التغير في الوضع


السرعة – التغير في الإزاحة بالنسبة للزمن



العجلة – التغير في السرعة بالنسبة للزمن ( x , y , z )
تمثل متجه الوضع بين نقطة الأصل للنظام الإحداثي لنقطة المنفردة – ويعبر عنها عادة كما يلي
r =xi + yj ++ zk
(inches , feet , meters ..)
S = r
(inches , feet , meters ..)

V= =V=

(fet. / sec., mph , m , /sec….)

V= = a =

(fet. / sec., mph , m , /sec….)

( degree , radians , revolutions )

( degree , radians , revolutions )
ω= = ω=

( deg / sec , rad / sec , rpm… )

α= =

( deg / sec , rad / sec , rpm… )

( 8 : 47 )


ويلخص الجدول الآتي وحدات كل من الحركة الخطية والزاوية

الإزاحة السرعة العجلة
الخطية متر متر / ث متر / ث2
الدورانية
( الزاوية ) زاوية نصف قطرية زاوية نصف قطرية / ث زاوية نصف قطرية / ث2